Força e consumo: escolher o cilindro certo
Escolher um cilindro é responder a três perguntas, nesta ordem. Cada resposta decide uma parte da máquina, e as três cabem em contas curtas.
conexão de arar comprimidoêmbolo e vedaçõesamortecimentohaste cromadaarticulação traseiraCilindro de 50 mm em corte: conexão de ar, ar comprimido, êmbolo e vedações, amortecimento, haste cromada e articulação traseira.
- Setor
- Embalagem · linha 3
- Solicitante
- Supervisão de produção
- Equipamento
- Mesa elevatória ME-03
- Prioridade
- Alta: linha parada
- Prazo
- Hoje, até as 16 h
Desde que a linha passou a trabalhar com as caixas maiores, de 80 kg com a mesa, a ME-03 sobe devagar e às vezes para no meio do curso de 200 mm. Sem carga, sobe normal. O cilindro instalado é de 50 mm, a rede entrega 6 bar na máquina. A manutenção quer saber se troca o cilindro, por qual, se a haste aguenta, quanto ar o novo vai gastar e qual válvula comprar.
- 1Calcular a força que o cilindro atual faz, no avanço e no recuo
- 2Descontar atrito e escolher o fator de carga: o 50 mm serve?
- 3Verificar se a haste do cilindro escolhido aguenta o curso
- 4Calcular o consumo, o custo anual e a válvula que dá conta do pico
- 5Fechar o dimensionamento na bancada e emitir o memorial MC-08
Entrega: memorial de cálculo MC-08, no fim da aula
As 5 competências desta aula
- Calcular a força teórica de avanço e de recuo de um cilindro.
- Aplicar atrito e fator de carga para obter a força útil, e dimensionar o diâmetro.
- Verificar a haste quanto à flambagem, conforme a fixação.
- Calcular o consumo de ar de um cilindro, e o seu custo.
- Estimar a vazão de pico, para dimensionar válvulas e tubos.
Pressão vezes área, no avanço e no recuo
Duas áreas, e por isso duas forças.
Antes de qualquer conta: o cilindro de 50 mm da ME-03, a 6 bar, empurra o equivalente a quantos quilos?
| Êmbolo | Haste | Área de avanço | Área de recuo | Força de avanço, a 6 bar | Força de recuo, a 6 bar |
|---|---|---|---|---|---|
| 12 mm | 6 mm | 1,13 cm² | 0,85 cm² | 68 N | 51 N |
| 16 mm | 6 mm | 2,01 cm² | 1,73 cm² | 121 N | 104 N |
| 20 mm | 8 mm | 3,14 cm² | 2,64 cm² | 188 N | 158 N |
| 25 mm | 10 mm | 4,91 cm² | 4,12 cm² | 295 N | 247 N |
| 32 mm | 12 mm | 8,04 cm² | 6,91 cm² | 483 N | 415 N |
| 40 mm | 16 mm | 12,6 cm² | 10,6 cm² | 754 N | 633 N |
| 50 mm | 20 mm | 19,6 cm² | 16,5 cm² | 1 178 N | 990 N |
| 63 mm | 20 mm | 31,2 cm² | 28,0 cm² | 1 870 N | 1 682 N |
| 80 mm | 25 mm | 50,3 cm² | 45,4 cm² | 3 016 N | 2 721 N |
| 100 mm | 25 mm | 78,5 cm² | 73,6 cm² | 4 712 N | 4 418 N |
| 125 mm | 32 mm | 122,7 cm² | 114,7 cm² | 7 363 N | 6 881 N |
| 160 mm | 40 mm | 201,1 cm² | 188,5 cm² | 12 064 N | 11 310 N |
| 200 mm | 40 mm | 314,2 cm² | 301,6 cm² | 18 850 N | 18 096 N |
Ler a tabela. A força é proporcional à pressão: a 4 bar, dois terços dos valores. A 8 bar, um terço a mais. E cresce com o quadrado do diâmetro: dobrar o diâmetro quadruplica a força.
O recuo é mais fraco. Em um cilindro de 50 milímetros, com haste de 20, o recuo tem 16 % menos força que o avanço. Em um de 100, com haste de 25, só 6 % menos. Quando o trabalho é feito puxando, dimensiona-se pela área de recuo.
Cilindros de haste passante têm a mesma área, a de recuo, nos dois sentidos.
Simples ação. A força do ar é a de avanço. Dela, desconta-se a força da mola, que aumenta ao longo do curso, como visto na aula anterior.
As duas forças de um cilindro
Um cilindro tem êmbolo de 80 mm e haste de 25 mm, e trabalha a 5 bar. Quais são as forças teóricas de avanço e de recuo?
- Área de avanço: π × 8² ÷ 4 = 50,3 cm².
- Área da haste: π × 2,5² ÷ 4 = 4,9 cm². Área de recuo: 50,3 − 4,9 = 45,4 cm².
- Avanço: 5 × 50,3 × 10 = 2 513 N.
- Recuo: 5 × 45,4 × 10 = 2 268 N.
O cilindro da ME-03, por dentro e em tamanho real
Cilindro de 50 mm, haste de 20 mm, curso de 200 mm, cortado para mostrar o êmbolo e o ar. Gire, aproxime e toque nos números. Depois veja ele funcionando.
Aponte a câmera do celular para o QR e veja a peça em tamanho real sobre a sua mesa. Ponha uma lata de refrigerante ao lado: ela tem o diâmetro de um cilindro de 63 mm.
Atenção: esta cópia está rodando só no seu computador. O QR funciona quando a aula estiver publicada.
Atrito, fator de carga e dimensionamento do diâmetro
A força da tabela é a que o ar faz sobre o êmbolo. A que chega à carga é menor, e precisa sobrar.
Atrito. As vedações do êmbolo e da haste, e a bucha de guia, consomem parte da força: de 10 a 15 % em cilindros de tamanho médio, em pressão normal. Em cilindros pequenos e em pressões baixas, a fração é maior, e pode passar de 20 %.
Por que a força precisa sobrar. Se a força do cilindro fosse exatamente igual à carga, o êmbolo ficaria em equilíbrio: parado. Para acelerar a carga, e para vencer a contrapressão do ar que está saindo da outra câmara, é preciso mais força do que a carga pede. Quanto mais depressa se quer o movimento, mais folga.
Fator de carga. É a razão entre a força que a carga exige e a força teórica do cilindro.
| Situação | Fator de carga recomendado | Significado |
|---|---|---|
| Força estática: fixar, prender, apertar | Até 0,85 | Desconta-se só o atrito. Não há movimento sob carga |
| Movimento lento, sob carga | Até 0,7 | Folga moderada |
| Movimento normal, com velocidade controlada | 0,5 a 0,6 | O caso geral |
| Movimento rápido, com aceleração alta | 0,3 a 0,5 | Metade ou mais da força fica para acelerar |
A força que a carga exige. Depende de como a carga se move.
- Elevação vertical: o peso, massa vezes 9,81.
- Deslizamento horizontal: o peso multiplicado pelo coeficiente de atrito. Sobre guias de rolamento, 0,01 a 0,05. Aço sobre aço lubrificado, 0,1 a 0,2. Sobre esteira ou mesa seca, 0,3 a 0,5.
- Plano inclinado: a componente do peso ao longo do plano, mais o atrito.
- Fixação e prensagem: a força de aperto exigida pelo processo.
- Contra mola ou contra outra força: a força máxima encontrada no curso.
O cilindro para elevar uma carga
Um cilindro deve elevar, na vertical, uma massa de 80 kg, incluindo a mesa, com velocidade normal. A pressão disponível é de 6 bar. Que diâmetro adotar?
- Força da carga: 80 × 9,81 = 785 N.
- Fator de carga para movimento normal: 0,5.
- Força teórica necessária: 785 ÷ 0,5 = 1 570 N.
- Área: 1 570 ÷ (6 × 10) = 26,2 cm². Diâmetro: raiz de (26,2 × 4 ÷ π) = 5,77 cm.
- Diâmetro normalizado acima de 57,7 mm: 63 mm, com 1 870 N teóricos.
- Fator de carga real: 785 ÷ 1 870 = 0,42.
A máquina cabia em um tripé, e furava granito trinta vezes mais depressa que um homem com marreta. Em vinte anos, estava em todas as minas e em todos os túneis do continente. Os mineiros que a operavam deram a ela um apelido: a fazedora de viúvas. Não era pela força do golpe. Era pelo pó
A perfuratriz de rocha a ar comprimido, apresentada nos casos das aulas 1 e 3, tornou-se um produto comercial nos Estados Unidos com um modelo patenteado em 1871 por Simon Ingersoll, mecânico e inventor, que trabalhava em Nova York. Montada em um tripé ajustável, com pernas lastreadas, podia ser posicionada em terreno irregular e apontada em qualquer direção. Um êmbolo, movido pelo ar, golpeava a rocha com a própria broca, presa a ele, girando-a um pouco a cada golpe. Ingersoll vendeu os direitos, e a companhia que levou o seu nome, mais tarde unida a outras fabricantes, tornou-se uma das maiores do setor.
A física da máquina é a desta aula. A força do golpe vem da pressão do ar sobre a área do êmbolo. A energia de cada golpe, da força multiplicada pelo curso. E a potência, do número de golpes por minuto, limitado pela vazão de ar que a mangueira consegue fornecer e o escape consegue soltar. Uma perfuratriz dessas consumia de 2 a 4 metros cúbicos de ar livre por minuto: a potência de um compressor de 15 a 25 quilowatts, para uma ferramenta.
A produtividade era enorme, e o custo humano apareceu aos poucos. A broca, golpeando rocha seca, produzia uma nuvem de pó de sílica finíssimo, que o ar do escape espalhava pela galeria. Respirado por anos, o pó cicatriza os pulmões: é a silicose. Os operadores de perfuratriz, nas minas de rocha dura do oeste americano, morriam em grande número, com trinta ou quarenta anos. Daí o apelido.
A solução veio em 1897, de um fabricante de Denver, John Leyner. A sua perfuratriz tinha a broca oca. Por dentro dela, passava um jato de água, que saía na ponta, no fundo do furo. A água transformava o pó em lama, que escorria para fora, e ainda resfriava a broca. A máquina trazia outra mudança de projeto: em vez de a broca ir e vir presa ao êmbolo, ficava encostada na rocha, e um martelo interno, leve, batia nela milhares de vezes por minuto. Com menos massa em movimento, mais golpes, e mais furo por metro cúbico de ar.
Os mineiros, de início, resistiram: a água sujava e molhava. Em poucos anos, a perfuratriz de martelo com injeção de água tornou-se obrigatória por lei em vários estados, e, depois, em quase todo o mundo.
Fontes: ASME, Simon Ingersoll (biografia, patente básica da perfuratriz em 1871 e montagem em tripé); Google Patents, US 112254, Improvement in rock-drills, S. Ingersoll, 1871; National Mining Hall of Fame, John George Leyner (perfuratriz a ar de 1897 e versão com água); ASME, John George Leyner (broca oca com água e ar; proibição da perfuração a seco)
Flambagem: quando o curso longo limita a força
Uma régua fina aguenta muito peso em tração. Em compressão, verga de lado com quase nada. Uma haste longa faz o mesmo.
O fenômeno. Uma barra esbelta, comprimida pelas pontas, não falha por esmagamento do material. A partir de uma certa força, curva-se lateralmente, de modo súbito, e perde a capacidade de sustentar a carga. É a flambagem. A força em que isso ocorre depende do comprimento ao quadrado, e do diâmetro da haste à quarta potência.
O comprimento de flambagem. Não é o curso. É um comprimento equivalente, que depende de como o corpo do cilindro e a ponta da haste estão presos. Um cilindro articulado nas duas pontas, livre para oscilar, comporta-se como uma barra com o dobro do curso. Um cilindro rigidamente fixado, com a carga firmemente guiada, como uma barra com metade.
| Fixação do cilindro e da carga | Comprimento de flambagem, em relação ao curso |
|---|---|
| Flange dianteira, carga rigidamente presa e guiada | 0,5 vez |
| Flange dianteira ou pés, carga articulada e guiada | 0,7 vez |
| Munhão central, carga articulada e guiada | 1,5 vez |
| Articulação traseira, carga articulada e guiada | 2 vezes |
| Fixação rígida, carga na ponta sem guia nenhuma | 4 vezes |
A haste aguenta o curso?
Um cilindro de 50 mm, com haste de 20 mm, trabalha a 6 bar, com força de avanço de 1 178 N. O curso é de 800 mm, com articulação traseira e carga articulada guiada. A haste suporta?
- Comprimento de flambagem: 2 × 0,8 = 1,6 m.
- Momento de inércia: π × 20⁴ ÷ 64 = 7 854 mm⁴.
- Força crítica: π² × 210 000 × 7 854 ÷ 1 600² = 6 359 N.
- Força admissível, com segurança de 5: 6 359 ÷ 5 = 1 272 N.
Quando verificar. Em cursos acima de 10 a 15 vezes o diâmetro do êmbolo, sempre. E sempre que o cilindro empurrar com articulação nas duas pontas.
Soluções para cursos longos.
- Mudar a fixação, para reduzir o comprimento equivalente.
- Guiar a carga rigidamente.
- Haste de maior diâmetro, opção de catálogo em muitas séries.
- Inverter o arranjo, para que o trabalho seja feito no recuo, em tração.
- Cilindro sem haste, assunto da próxima aula, para cursos de metros.
- Limitador de curso, ou batente, para que a haste não trabalhe toda estendida.
Peso próprio. Uma haste longa, na horizontal, verga com o próprio peso, o que agrava a carga lateral da aula anterior. Cilindros horizontais de curso longo pedem apoio da haste ou guia externa.
Quanto ar por ciclo, por minuto, e no pico
A cada curso, o cilindro é enchido com ar na pressão de trabalho. No curso seguinte, esse ar vai para a atmosfera.
De onde vem a fórmula. O volume varrido no avanço é a área de avanço vezes o curso. No recuo, a área de recuo vezes o curso. Cada um desses volumes é preenchido com ar comprimido: pela lei de Boyle, da aula 2, equivale a esse volume multiplicado pela pressão absoluta, em ar livre.
Simples ação. Só o avanço consome: metade, aproximadamente.
O que a fórmula não conta.
- Tubos entre a válvula e o cilindro: também são enchidos e esvaziados a cada ciclo. Um tubo de 6 mm de diâmetro interno e 2 metros tem 57 cm³: em um cilindro pequeno, pode dobrar o consumo. Por isso, a válvula fica perto do cilindro.
- Volumes mortos nos cabeçotes e nas conexões.
- Vazamentos.
Como regra, acrescentam-se 10 a 30 % ao valor calculado.
| Êmbolo | Consumo por centímetro de curso, a 6 bar, avanço e recuo somados |
|---|---|
| 25 mm | 0,063 L |
| 32 mm | 0,105 L |
| 40 mm | 0,162 L |
| 50 mm | 0,253 L |
| 63 mm | 0,414 L |
| 80 mm | 0,670 L |
| 100 mm | 1,065 L |
| 125 mm | 1,662 L |
O consumo de um cilindro
Um cilindro de 50 mm, com haste de 20 mm e curso de 200 mm, trabalha a 6 bar, com 30 ciclos por minuto. Qual é o consumo por ciclo e por minuto? Quanto custa por ano, em 4 000 horas, a R$ 0,09 por m³?
- Áreas: 19,63 + 16,49 = 36,12 cm².
- Volume por ciclo: 36,12 × 20 × 7 ÷ 1 000 = 5,06 litros de ar livre.
- Por minuto: 5,06 × 30 = 152 L/min. Com 20 % para tubos e volumes mortos: 182 L/min.
- Por ano: 0,182 × 60 × 4 000 = 43 700 m³. Custo: R$ 3 930.
Vazão de pico. O consumo por minuto é uma média. Durante o movimento, o cilindro pede ar em uma taxa muito maior, que depende da velocidade do êmbolo.
A vazão que a válvula precisa passar
O cilindro de 50 mm do exemplo anterior avança os 200 mm em 0,4 segundo, a 6 bar. Qual é a velocidade média, e qual a vazão durante o avanço?
- Velocidade média: 200 ÷ 0,4 = 500 mm/s, ou 50 cm/s.
- Vazão: 19,63 × 50 × 7 ÷ 1 000 = 6,87 L/s, ou 412 L/min.
Onde se economiza ar em cilindros.
- Diâmetro certo, e não o maior que cabe.
- Pressão regulada ao mínimo que faz o trabalho.
- Recuo em pressão reduzida, quando recua sem carga, como visto na aula 6.
- Simples ação, onde o retorno por mola basta.
- Tubos curtos entre válvula e cilindro.
- Curso não maior que o necessário.
A companhia tinha um duque na presidência, engenheiros de renome e um cliente certo: o correio. Entre uma estação ferroviária e um posto de triagem, a seiscentos metros, um tubo de ferro enterrado sob a rua levava vagonetes carregados de malas postais, empurrados pelo ar, em pouco mais de um minuto. O sistema funcionava, e foi ampliado até o centro da cidade. Onze anos depois, o correio fez as contas, e voltou às carroças
Na década de 1850, o correio britânico enfrentava o congestionamento das ruas de Londres: as malas postais levavam mais tempo entre as estações e as agências, a cavalo, do que entre as cidades, de trem. A companhia pneumática de despacho de Londres, fundada em 1859, propôs um transporte subterrâneo próprio para cargas.
O sistema era uma versão em tamanho reduzido do que Nova York veria poucos anos depois, no caso da aula anterior. Um tubo de ferro fundido, em forma de ferradura, com cerca de 80 centímetros de altura, com trilhos no fundo. Vagonetes de ferro, com abas de borracha em volta, que ajustavam a sua seção à do tubo. Em uma das pontas, uma casa de máquinas, com uma máquina a vapor acionando um ventilador de mais de seis metros de diâmetro, que soprava para empurrar os vagonetes em um sentido, e aspirava para trazê-los de volta.
A primeira linha, de cerca de 600 metros, entre a estação de Euston e um posto de triagem próximo, entrou em serviço em 1863. Um vagonete levava quinze malas de correspondência, e fazia o percurso em cerca de um minuto, a 40 quilômetros por hora. A imprensa acompanhou com entusiasmo, e conta-se que diretores e convidados, incluindo o duque que presidia a empresa, fizeram a viagem deitados dentro dos vagonetes.
Uma segunda linha, bem mais longa, com tubo maior, ligou Euston a Holborn em 1865. A extensão até o correio central, a mais de quatro quilômetros de Euston, ficou pronta anos depois, e só teve serviço regular, e limitado, a partir de 1873.
Do ponto de vista mecânico, o sistema era um cilindro de quilômetros, com um êmbolo solto. E os seus números eram os desta aula, em escala gigante. A força vinha de uma pressão minúscula, de poucos quilopascals, sobre uma área de meio metro quadrado. O consumo era o volume do tubo inteiro, a cada viagem: milhares de metros cúbicos de ar, movidos por uma máquina a vapor que precisava ficar em funcionamento o dia todo, houvesse ou não malas a transportar. As abas de borracha e as juntas dos tubos vazavam, e a umidade se acumulava no tubo.
O correio fez a avaliação depois de alguns anos. O ganho de tempo, em relação às carroças, era de cerca de quatro minutos por viagem, e não compensava o valor cobrado pela companhia. Em 1874, o correio deixou de usar o serviço, e a empresa encerrou as operações pouco depois. Os tubos ficaram sob as ruas.
O que sobreviveu, e por um século, foi a versão pequena da mesma ideia: tubos de poucos centímetros de diâmetro, levando cápsulas com telegramas e documentos entre agências, bancos, hospitais e lojas.
Fontes: Grace's Guide to British Industrial History, Pneumatic Despatch Co; Wikipedia (inglês), London Pneumatic Despatch Company: fundação em 1859, linha de Euston em 20/02/1863, fim em 1874
Força de avanço e de recuo, dimensionamento com fator de carga, flambagem da haste, consumo e custo, vazão de pico, o que muda o quê, qual a solução, e treino
O primeiro modo calcula as forças. O segundo dimensiona o diâmetro para uma carga. O terceiro verifica a haste. O quarto calcula o consumo. O quinto, a vazão de pico. O sexto classifica efeitos. O sétimo apresenta decisões. O oitavo sorteia contas.
Quatro erros de dimensionamento de cilindros
Dois deixam a máquina sem força, e dois a deixam cara de operar.
Sem sobra, o êmbolo não acelera.
O recuo tem até 20 % menos força.
A haste dobra com uma fração da força do cilindro.
Cada degrau custa 60 % mais ar, para sempre.
A garra da prensa de dobra
Na mesma fábrica, a garra que segura a chapa na prensa de dobra usa um cilindro de 32 mm, com haste de 12 mm e curso de 80 mm, a 5 bar, fazendo 45 ciclos por minuto. Quantos litros de ar livre por minuto ela consome? Use duas casas decimais.
Força e consumo no seu trabalho
Especificar um cilindro novo, entender por que um não tem força, ou por que uma máquina gasta tanto ar: os três cálculos desta aula respondem. Clique em um cartão.
Emita o documento do seu trabalho
Os resultados do laboratório entram sozinhos. Complete o que falta, assine e salve em PDF: é a sua peça de portfólio desta aula.
Memorial de cálculo: cilindro da mesa elevatória ME-03
| Massa a elevar (kg) | |
|---|---|
| Inclinação do movimento (graus) | |
| Fator de carga adotado | |
| Pressão disponível na máquina (bar) | |
| Resultado do dimensionamento | |
| Diâmetro adotado (série normalizada) | |
| Verificação da haste (flambagem) | |
| Consumo de ar livre | |
| Vazão de pico e válvula escolhida |
| Conclusão do técnico |
|---|
7 situações de trabalho
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Mensagem do feedback.
Força com folga, haste que não dobra, e o menor volume que faz o trabalho
O cilindro de haste resolve o movimento em linha reta, entre dois pontos. Há tarefas para as quais ele não serve: girar um quarto de volta, mover uma carga por três metros sem ocupar seis, pegar uma peça delicada, segurar uma chapa de vidro sem tocá-la, girar um eixo continuamente. A próxima aula apresenta os atuadores especiais: giratórios, sem haste, garras, ventosas e motores pneumáticos.